流數術(微積分)是一把萬能的鑰匙,靠著它,近代數學家打開了幾何學以至於整個自然界的秘密。                                  

—貝克萊主教(Bishop Berkeley)

 

貝克萊主教是誰大家可能不清楚,但他讚揚的微積分發揚者是誰你可不能不知道!

好久不見的數學家亂亂報,這次要來看的是大家都認識的數學家、物理學家、天文學家,擁有眾多頭銜的天才──牛頓。 

 

先來了解一下牛頓的一生:


牛頓生於西元164314英格蘭林肯郡格蘭瑟姆(Lincolnshire),卒於西元1727331倫敦肯辛頓(Kensington)

畢生致力於數學、力學、物理學、天文學、化學、自然哲學等領域,為近代科學奠定厚實根基。

 


牛頓有什麼名言?


如果我比其他人看得遠一些,那是因為我站在偉人的肩頭上的緣故。

  

普遍為人所知其所指涉偉人當屬伽利略,牛頓第一運動定律即是受到伽利略「斜面球體運動實驗」的啟發,其第二運動定律也深受伽利略影響。

 


不可不知的牛頓三大運動定律

 

●第一運動定律

物體在不受外力或受外力但合力為零的情形下,靜者恆靜;動者恆以等速度直線運動前進,又稱「慣性定律」。

 


●第二運動定律

物體受外力作用時,沿力之方向必產生一加速度,此加速度之大小與作用力成正比,與物體的質量成反比 

 

物體受外力作用時,每單位時間內動量之變化量與所有作用力之和成正比,其方向必與力同方向且在同一條直線上。

 


●第三運動定律

一物體受外力作用時,必產生一反作用力,作用力與反作用力大小相等,方向相反,但作用力與反作用力作用在不同物體上,所以不能抵消。

 

作用於物體之動量與反作用力作用於物體之動量大小相等,方向相反。亦稱為反作用定律。


而其中對於數學來講最重要的即運動第二定律,其中一種表示方法以動量及時間「變化率」敘述該定理內涵,在此所提到的動量是「質量乘以速度

 

微積分到底是什麼?

 

Q:何謂「變化率」,又該怎麼測量呢?

A:這就是微分的起源 


微分的起源

為能近似地描述當函數自變數(時間)的取值作足夠小的變化時,函數值(動量)是怎樣變化的,而對於求算動量的變化率」,只要弄清楚速度變化率,即位置的變化率(在相同極短的時間內)就得以解決牛頓的問題,後推演此一測量工具就是我們現今所熟知且廣泛應用在各領域的微分法。

西元1665520日,一份手稿中充分地表明,牛頓23歲時在微積分原理方面已經有了長足的進展,能夠求得任意連績曲線在任意點的切線和曲()率。他稱這個方法為「流數——從「流動即變量」或「流動即增長」的變化率觀點出發。

 

 

Q:如何計算在給定的時間內其速度不斷變化的運動質點所通過的總距離?

A:老師有沒有說過,這就是積分的開端啊?

 

積分的起源 

由「速度」引出的另一個問題使牛頓著手於「積分」。為了解決這個問題或類似其它問題,其中有一些採用了幾何表示方法,於是發現了「積分法」。

 

註:牛頓從笛卡兒獲得他一開始覺得非常深奧的解析幾何學。站在偉人肩膀上句中所述之偉人,笛卡兒也為其一。

而他當時所看到微分和積分,就是現今所稱的「微積分基本定理」,兩者緊密地、互反地聯繫在一起。

 

還想知道更多牛頓的相關訊息嗎?點這裡更詳盡!

, , , , ,
創作者介紹

鶴立文教機構•專業出版

chintian 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(0) 人氣()