跳脫考試的緊箍,以輕鬆的心情隨著這篇文章進入數學浩瀚的世界

 

自瓜瓜墜地以來, (ㄕㄨˇ) (ㄕㄨˋ)這件事早已引領你我進入數學的世界,媽媽透過手指頭形容著123、……,於是10 以內數量的概念由然而生,而123、……的整數值便稱為自然數。小學時期透過全班一起背誦的九九乘法表,數數有了加減乘除的幫忙「(ㄕㄨˇ) 」顯得更省時,在此同時「(ㄕㄨˋ)」開始有了千、上了萬。上了國中,老師藉著負數的定義告訴同學們,「(ㄕㄨˋ)」不一定大於零,甚至千、萬世界外還有更多位數可以靠紙筆表達出來。隨著學習層面愈廣,卻發現(ㄕㄨˇ) (ㄕㄨˋ)一點也不簡單!高中生的你是否因為虛數也難不倒你正沾沾自喜?接下來的幾個由自然數N 發展出來的數學領域,絕對讓你驚呼:「自然數確實是個狠角色!」

 

 

 

離散數學──自然數的學問

「離散」,顧名思義就是不連續,1 2 之間可以插入無限多個實數,所以整數123、……便是一群有次序卻離散的數。這些離散的數經過無數個數學家的發現、發展出許多理論及定理,現在就再多提供幾項離散數學中的經典知識。

 

魔方陣(Magic Square

 

今時今日的「數獨」,應該是很多人都嘗試破解過的遊戲,但其中數字間的奧妙卻來自於古老中國人的智慧。相傳大禹治水時有神龜出洛水相助,神龜背上的圖象帶給大禹治水靈感,終平定水患。「載九履一,左三右七,二四為肩,六八為足者,洛書也,神龜背上的九宮格即為洛書(古稱龜書,如下圖),不只證明了中國數學發展遠早於西方,而洛書中的包羅萬象也是五千年文化發展的重要指標。

 

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洛書示意圖


 

四色定理

 

相信大家都有看地圖的經驗,但可曾思考過:繪製一張地圖至少要用幾種顏色,才能區分不同區域或國家?數百年前,數學家透過實際操作發現,4 個顏色即適用任何地圖的著色,但是卻始終無法確定當國家數量無限多時是否也成立。直到1977 年,數學家阿佩爾(Appel)及哈根(Haken)利用電腦獲得證明:各式地圖著色的最低顏色使用量最多只要4 種,於是四色猜想成為「四色定理」。


 

大自然的密碼──費本納西數列

 

義大利數學家費本納西(Fibonachi,約11741250 年)在兔子的繁殖研究中發現1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 ,89 , 144 , …這個數列,甚至所有菊花科植物的花瓣均以此數列的數量延續生長著。「Fibonacci number 費氏數列」成了自然界裡的密碼,俯視仙人掌頂或觀察向日葵籽,都可以發現他們的生長軌跡依序順時針及逆時針如此排列著。

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如果對此數列加以「前項比後項」地整理一番:1/2、2/3、3/5、5/8、……會發現它會越來越趨近於一個值,而這個值就是舉世聞名的黃金比例:0.618。這個數是一種和諧的美,相傳只要符合這個比例的萬物讓人總會發出美的驚嘆號。一代美豔女星瑪麗蓮夢露,據說她的腰臀比例就是黃金比例;藝術大師達文西作品「蒙娜麗莎的微笑」鼻子的寬高比也是,但是早在費本納西發現費式數列前幾千年,古埃及人早就依此比例打造了古文明遺跡──金字塔。

 

 

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  • 袁黃杉
  • 酷畢了!達文西密碼是不是也有提到黃金比例?!