柯西(Cauchy,1789-1857)~~微積分嚴格化的第一人

 

 

Cauchy(1789~1857)法國數學家,出生於一個律師家庭,生卒於巴黎。在分析學與數學物理卓有貢獻,也是微積分嚴格化的第一人。Cauchy 誕生於法國大革命時期,由於宗教與政治信仰的關係,幼年時曾隨家庭短暫顛沛。

 

1805年 Cauchy 進入綜合工藝學院 (Ecole Polytechnique),1807年畢業後,進入一所工程學院 Ecole des Ponts et Chausse 深造。在投入拿破崙軍隊,從事運河或港口工程等煩冗事務的同時,Cauchy 努力研讀 Laplace 的《天體力學》與 Lagrange 的《函數理論》,1815年之前,Cauchy 想在學術圈謀取教職的心願一直不順遂。但1816年,在他獲得法國科學院的大獎後,兩年內就成為科學院院士,法蘭西學院院士並獲得綜合工藝學院的教職。

 

Cauchy 在同僚中是一個保守虔誠的「異類」,由於堅持他的宗教與政治信仰,他曾站在天主教耶穌會的立場對抗科學院(只因他認為牛頓不相信人有靈魂);另一個例子是,他熱情地支持復辟的波旁王朝,1830年七月革命後,他還跟隨查理十世流亡,失去所有榮銜教職,遊學於杜林 (Turin) 與布拉格。到1838他恢復院士職,卻仍因不願對新政權宣誓,而不能獲得教職。

 

Cauchy 與數學同僚的關係似乎也十分緊張,經常不願或不能給予其他數學家適當的評價,吃過他虧的知名數學家包括 Poncelet,Galois,Abel 等,1843年兩度競選法蘭西學院院長不成後,他又與 Liouville 交惡。另外 Cauchy 的教學似乎風評也不好,在許多學生的回憶中,他教書是模糊,跳躍,沒有關聯,間而閃爍天才的靈光。

 

雖然 Cauchy 有這些缺點,他在數學上的貢獻不凡,他一生寫了令人咋舌的789篇數學論文。從數學史的觀點,他最重要的成就或許在於,他是打下分析(實變數或複變數)嚴格基礎的先驅者:例如收斂、極限、連續函數的意義(一說在布拉格受 Bolzano 的影響),無窮級數的收斂條件,複變數函數的定義等。另外他在微分方程、數學物理(彈性理論,光學等)、代數也有很大的貢獻,並因此留給後人許多有威力的數學工具:Cauchy-Kovalevskaya 定理,Fourier 轉換,矩陣的對角化,calculus of residue 等等。柯西的功績中,最顯著的是他創立了複變函數論,將常微分方程研究由實數域轉到複數域,在複數域內證明了常微分方程解的存在性。不過,柯西當初並沒有意思要建立今天所謂的複變函數論,只是他在研究定積分的計算時,偶然觸到後,再加以研究而成。

 

 

 

 

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